ПРО НАБЛИЖЕННЯ МАЙЖЕ-ПЕРIОДИЧНИХ РОЗВ’ЯЗКIВ НЕЛIНIЙНОЇ ЗЛIЧЕННОЇ СИСТЕМИ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ КВАЗIПЕРIОДИЧНИМИ РОЗВ’ЯЗКАМИ ДЕЯКОЇ ЛIНIЙНОЇ СИСТЕМИ

Анотація

Добре вiдомо, що велика кiлькiсть прикладних задач у рiзних роздiлах математики,
фiзики, технiки потребує дослiджень проблем iснування коливних розв’язкiв диференцi-
альних систем, що є їх математичними моделями. Особливо це стосується задач нелiнiйної
механiки. У наш час коливними рухами динамiчних систем за В. В. Немицьким назива-
ють їх рекурентнi рухи. Як вiдомо з теорем Бiркгофа, траєкторiї таких рухiв мiстять
мiнiмальнi компактнi множини динамiчних систем. До класу рекурентних рухiв зокрема
належать квазiперiодичнi та майже-перiодичнi рухи. Широко вiдомi фундаментальнi те-
ореми Амерiо i Фавара, що стосуються iснування майже-перiодичних розв’язкiв лiнiйних
та нелiнiйних систем. Становить також iнтерес дослiдження поведiнки рухiв динамiчної
системи в околi рекурентної траєкторiї. Пiзнiше стало зрозумiлим, що питання iснування
таких траєкторiй тiсно пов’язане з iснуванням у таких систем iнварiантних торiв, для по-
будови яких зручно застосовувати метод функцiї Грiна-Самойленка. Тут розглядається
нелiнiйна система диференцiальних рiвнянь, яка визначена на декартовому добутку не-
скiнченновимiрного тору T∞ та простору обмежених числових послiдовностей m. Задача
полягає у вiдшуканнi достатнiх умов, при яких задана система рiвнянь має сiм’ю майже-
перiодичних у сенсi Бора розв’язкiв, залежних вiд параметра ψ ∈ T∞, кожен з яких мо-
жна наблизити квазiперiодичним розв’язком деякої лiнiйної системи рiвнянь, визначеної
на скiнченновимiрному торi.