Буковинський математичний журнал

МIЖНАРОДНА НАУКОВА КОНФЕРЕНЦIЯ "МАТЕМАТИКА ТА IНФОРМАЦIЙНI ТЕХНОЛОГIЇ", ПРИСВЯЧЕНА 55-РIЧЧЮ ФАКУЛЬТЕТУ МАТЕМАТИКИ ТА IНФОРМАТИКИ

R. I. Petryshyn — 2024-01-03

Мiжнародна наукова конференцiя "Математика та iнформацiйнi технологiї", присвячена 55-рiччю факультету математики та iнформатики

ПРО СИНТЕЗ ОБМЕЖЕНИХ КЕРУВАНЬ ДЛЯ ТРИВИМІРНИХ НЕЛІНІЙНИХ СИСТЕМ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ

M. O. Bebiya — 2023-12-31

У статтi розглянуто задачу побудови обмежених керувань, що забезпечують потрапляння траєкторiй вiдповiдної замкнутої системи у початок координат за скiнченний час. Дослiджено клас нелiнiйних некерованих за першим наближенням тривимiрних систем, якi не можна вiдобразити на лiнiйнi. Складнiсть вивчення таких систем полягає у неможливостi їх дослiдження за першим наближенням, тому такi системи називають суттєво нелiнiйними. Крiм того, оскiльки нескiнченна кiлькiсть траєкторiй замкнутої системи має проходити через початок координат, то з теореми єдиностi розв’язку випливає, що шукане керування не задовольняє умову Лiпшиця та не є гладким в нулi. У випадку стiйкостi нульової точки спокою замкнутої системи, цю задачу називають задачею стабiлiзацiї за скiнченний час. Запропонований метод побудови керувань ґрунтується на методi функцiї керованостi В.I. Коробова. Функцiю керованостi задано неявно як єдиний додатний корiнь вiдповiдного рiвняння. Керування вибрано таким чином, щоб досягти виконання спецiальної нерiвностi для похiдної функцiї керованостi. Ця нерiвнiсть гарантує потрапляння траєкторiй у початок координат за скiнченний час. При побудовi керувань використано сингулярне матричне рiвняння Ляпунова, що було дослiджено у бiльш раннiх роботах автора. Знайдене керування забезпечує прямування розв’язкiв системи до нуля за скiнченний час для будь-якої початкової точки, такий синтез називають глобальним. Синтезуюче позицiйне керування задовольняє наперед заданим обмеженням на абсолютну величину. Результати роботи може бути застосовано для дослiдження систем бiльш високої розмiрностi. Ефективнiсть запропонованого пiдходу проiлюстровано з використанням модельного прикладу.

УСЕРЕДНЕННЯ В БАГАТОЧАСТОТНИХ СИСТЕМАХ ІЗ ЛІНІЙНИМ ПЕРЕТВОРЕННЯМ Й ІНТЕГРАЛЬНИМ ЗАПІЗНЕННЯМ

Ya. Y. Bihun — 2023-12-31

Математичними моделями багатьох коливних систем є диференціальні рівняння з повільними $a(\tau)$ і швидкими $\varphi(\tau)$ змінними. Для дослідження і побудови наближеного розв'язку застосовується процедура усереднення за швидкими змінними. У статті досліджено існування і єдиність диференціального розв'язку m-частотної системи вигляду
\begin{equation*}
\frac{da}{d\tau} = X(\tau,a_{\Lambda},v_{\Delta}(a),\varphi_{\Theta}),
\quad
\frac{d\varphi}{d\tau} = \frac{\omega(\tau)}{\varepsilon} + Y(\tau,a_{\Lambda},v_{\Delta}(a),\varphi_{\Theta}),
\end{equation*}
із початковими умовами в точці

$\tau = 0$. Тут $\tau \in [0,L]$,

$\varepsilon$--малий параметр. Компоненти векторів $\Lambda$, $\Delta$, $\Theta$ задають лінійно перетворені аргументи, які характеризують запізнення. Змінною $v_{\Delta}$ задається розподілене запізнення. Система в процесі еволюції може проходити через резонанси, умова яких

\begin{equation*}
\sum \limits_{\nu=1}^{q} \big( k_{\nu}, \theta_{\nu} \omega(\theta_{\nu} \tau) \big) = 0.
\end{equation*}

Вказано умови, при виконанні яких існує єдиний розв'язок й отримано оцінку похибки методу усереднення, порядок якої $\varepsilon^{\alpha}$, $\alpha = 1/(mq)$.

АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА РОЗВ'ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ З НЕЛІНІЙНОСТЯМИ, ЯКІ Є КОМПОЗИЦІЯМИ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОЇ ТА ПРАВИЛЬНО ЗМІННИХ ФУНКЦІЙ

M. O. Bilozerova — 2023-12-31

Асимптотична поведiнка розв’язкiв диференцiальних рiвнянь другого порядку з нелiнiйностями, якi є композицiями експоненцiальної та правильно змiнних функцiй. Однiєю з найактуальнiших задач сучасної якiсної теорiї звичайних диференцiальних рiвнянь є вивчення нелiнiйних та, особливо, iстотно нелiнiйних неавтономних диференцiальних рiвнянь . Серед робiт в цiй областi, що стосуються встановлення асимптотичних властивостей розв’язкiв, найбiльшу частину складають дослiдження рiвнянь зi степеневими нелiнiйностями та нелiнiйностями асимптотично близькими до степеневих, а також з експоненцiальними нелiнiйностями. Передумовою цих дослiджень було вивчення рiвняння Емдена–Фаулера, частковi випадки якого знаходять застосування в ядернiй фiзицi, газовiй динамiцi, механiцi рiдини, релятивiстськiй механiцi та iнших галузях природознавства. У роботi знайдено умови iснування та асимптотичнi зображення достатньо широкого класу розв’язкiв iстотно нелiнiйних диференцiальних рiвнянь другого порядку. Цей клас розв’язкiв був введений у роботах В. М. Євтухова для рiвнянь типу Емдена-Фаулера n-го порядку та конкретизованим для рiвняння другого порядку. Дослiджуванi диференцiальнi рiвняння мiстять нелiнiйностi, якi є композицiями експоненцiальної та правильно змiнних при прямуваннi аргументу до особливої точки функцiй. Важливою вiдмiннiстю даного класу рiвнянь є неможливiсть навiть асимптотично зобразити нелiнiйнiсть у виглядi добутку функцiй, кожна з яких залежала або тiльки вiд невiдомої функцiї, або тiльки вiд похiдної невiдомої функцiї. Клас дослiджуваних розв’язкiв мiстить правильно змiннi розв’язки таких рiвнянь. У роботi отримано асимптотичнi зображення як для розв’язкiв дослiджуваного класу, так i для їх похiдних першого порядку.

АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА Pω(Y0, Y1,±∞)-РОЗВ'ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ З ДОБУТКОМ РІЗНИХ ТИПІВ НЕЛІНІЙНОСТЕЙ ВІД НЕВІДОМОЇ ФУНКЦІЇ ТА ЇЇ ПЕРШОЇ ПОХІДНОЇ

O. O. Chepok — 2023-12-31

Задача встановлення умов iснування, а також знаходженння асимптотичних зображень розв’язкiв диференцiальних рiвняння, якi мiстять у правiй частинi нелiнiйностi рiзних типiв є однiєю з найважливiших задач якiсної теорiї диференцiальних рiвнянь. У данiй роботi розглянутi диференцiальнi рiвняння другого порядку, якi мiстять у правiй частинi добуток правильно змiнної нелiнiйностi вiд невiдомої функцiї та швидко змiнної нелiнiйностi вiд похiдної невiдомої функцiї при прямуваннi вiдповiдних аргументiв до нуля або нескiнченностi. Отримано необхiднi та достатнi умови iснування повiльно змiнних P!(Y0; Y1;±∞)-розв’язкiв таких рiвнянь. Також отриманi асимптотичнi зображення таких розв’язкiв та їх похiдних першого порядку. При накладаннi додаткових умов на коефiцiєнти характеристичного рiвняння вiдповiдної еквiвалентної системи квазiлiнiйних диференцiальних рiвнянь встановлено, що таких P!(Y0; Y1;±∞)-розв’язкiв у рiвняння iснує однопараметрична сiм’я. Подiбнi результати були отриманi ранiше при розглядi рiвнянь другого порядку, якi мiстять у правiй частинi добуток швидко змiнної функцiї вiд невiдомої функцiї та правильно змiнної функцiї вiд похiдної невiдомої функцiї при прямуваннi аргументiв до нуля або нескiнченностi. Для рiвнянь, якi розглядаються у данiй роботi, подiбнi результати є новими.

ЗАСТОСУВАННЯ ТВІРНИХ ФУНКЦІЙ В ЗАДАЧАХ ПРО РОЗМІЩЕННЯ N ШАХМАТНИХ ФІГУР

A. B. Lazoryk — 2023-12-31

Твiрна функцiя — це структура, яка тiсно пов’язана з числовою послiдовнiстю, i дозволяє нам манiпулювати послiдовнiстю як єдиною сутнiстю з метою її кращого розумiння. Грубо кажучи, твiрнi функцiї перетворюють проблеми про послiдовностi в проблеми про функцiї. Вони забезпечують систематичний спосiб кодування послiдовностей чисел або iнших комбiнаторних об’єктiв, дозволяючи вишукано розв’язувати складнi проблеми в рiзних математичних областях. У цiй статтi ми розглянули ряд проблем, пов’язаних iз розмiщенням

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КОМПЕТИТИВНОЇ АДСОРБЦІЇ ТА ДЕСОРБЦІЇ ГАЗІВ У НАНОПОРИСТИХ СЕРЕДОВИЩАХ З ВИКОРИСТАННЯМ РІВНОВАГИ ЛЕНГМЮРА

M. R. Petryk — 2023-12-31

Подані теоретичнi основи математичного моделювання процесів компетитивних адсорбцiї i десорбцiї (двох газів) в нанопористих каталiтичних середовищах, що ґрунтуються на механізмах рівноваги, описаних нелiнiйною неізотермічною залежністю Ленґмюра. Отриманi результати найбiльш повно визначають механiзм адсорбцiйної рiвноваги для середовищ нанопористих частинок типу цеолiт, що складають два простори: міжчастинковий і внутрічастинковий. Шляхом розкладу нелінійних залежностей опису адсорбційної рівноваги в точках фазового переходу (температури адсорбції/десорбції) та обґрунтування малого параметру реалiзована ефективна схема декомпозиції вихідної нелiнiйної моделi на еквівалентну систему лінеаризованих моделей. З використанням операцiйного методу Гевiсайда, інтегрального перетворення Лапласа та методу функцій впливу Коші обґрунтованi та побудовані високопродуктивні точні аналiтичнi розв’язки системи лiнеаризованих крайових задач компетитивних адсорбцiї i десорбцiї в нанопористому середовищі. Це дало можливість отримати взаємозалежні часово-просторові розподіли концентрацій дифундованих компонентів адсорбату у міжчастинковому та внутрічастинковому просторах, а також температури газового потоку з урахування енерґії активації (теплоти адсорбції) та інших лімітуючих чинників кінетики процесу. На основі цих отриманих аналітичних фізичних залежностей виконанні їх алгоритмічна реалізація, що дозволяє розпаралелювання обчислень та комп’ютерне моделювання режимних параметрів цих процесів, досліджені умови адсорбційної рівноваги компонентів адсорбату для міжчастинкового та внутрічастинкового просторів для циклів адсорбції та десорбції в широкому температурному діапазоні.

ФАЗИ ПОБУДОВИ МОВНОГО ПРОЦЕСОРА ДЛЯ ПЛАТФОРМИ .NET

T. M. Sopronyuk — 2023-12-31

У статтi представлено комплексний пiдхiд до розробки мов програмування для платформи .NET. Не зважаючи на наявнiсть iснуючих мов програмування та їхнiх мовних процесорiв, iснують виклики, пов’язанi з необхiднiстю створення спецiалiзованих мов для конкретних галузей, а також оптимiзацiї ефективностi та продуктивностi програмних рiшень. Особливо ця проблема помiтна на спецiалiзованих виробництвах, де дуже часто виникає потреба в розробцi власної вузькоспецiалiзованої мови. Створення ефективних та високорiвневих мов, оптимiзованих для конкретних завдань, є важливим етапом у розвитку програмного забезпечення. Видiлення невирiшених аспектiв та прогалин у науковому
пiдходi до створення таких iнструментiв є ключовим для подальших дослiджень. У статтi продемонстровано створену iєрархiю класiв для операцiй над регулярними мовами та наводиться конкретна специфiкацiя власної мови програмування Vlan. Розроблена iєрархiя класiв дозволяє конструювати складнi формалiзми, такi як таблицi переходiв автомату i праволiнiйнi граматики, i використовувати їх для реалiзацiї задач розпiзнавання або перетворення ланцюжкiв визначеної структури в рiзних програмних додатках. Автори розглядають етапи створення мови, починаючи вiд проектування синтаксису та семантики, до реалiзацiї мовного процесора з генерацiєю коду CIL для вiртуальної машини .NET. Також дослiджено процес iнтеграцiї мов програмування в сучаснi середовища програмування. Для такої iнтеграцiї використано протокол взаємодiї мовних серверiв LSP та генератор синтаксичних аналiзаторiв ANTLR. Побудовано TextMate граматику для мови програмування Vlan i створено класи LSP клiєнта та сервера. Результати дослiдження вказують на важливiсть системного пiдходу до розробки мов програмування та їхньої адаптацiї до конкретних завдань та вимог користувачiв у середовищi .NET.

КРАЙОВА ЗАДАЧА ДЛЯ БАГАТОЧЛЕННОГО ДИФЕРЕНЦIАЛЬНОГО РIВНЯННЯ ДРОБОВОГО ПОРЯДКУ З ПОХIДНОЮ КАПУТО

O. A. Boichuk — 2023-12-31

Дослiджено лiнiйну крайову задачу для багаточленного диференцiального рiвняння дробового порядку з похiдною Капуто. У випадку спiвмiрних порядкiв похiдної, використовуючи апарат теорiї псевдообернених матриць, встановлено необхiднi та достатнi умови розв’язностi та знайдено загальний вигляд розв’язку поставленої задачi.

ЗЛIЧЕННI ПРОСТОРИ З ВЛАСТИВIСТЮ ПЕАНО

S. Horoshkevych — 2023-12-31

Одержано необхiднi i достатнi умови iснування неперервної сюр’єкцiї злiченного регулярного простору на його квадрат.

БIФУРКАЦIЯ ТОРIВ У ПАРАБОЛIЧНИХ СИСТЕМАХ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ IЗ МАЛОЮ ДИФУЗIЄЮ

M. V. Hrytchuk — 2023-12-31

Доведено iснування iнварiантних торiв автономної параболiчної системи диференцiальних рiвнянь з малою дифузiєю на колi. Вивчено питання iснування та стiйкостi бiжучих хвиль такої системи. Iснування торiв у цiй параболiчнiй системi зводиться до подiбної задачi для звичайних диференцiальних рiвнянь.

НЕОБХIДНА I ДОСТАТНЯ ОЗНАКА IСНУВАННЯ ВНУТРIШНЬОГО ЧАСУ НА ОРIЄНТОВАНIЙ МНОЖИНI

Ya. I. Grushka — 2023-12-31

В роботi доведено необхiдну i достатню умову iснування внутрiшнього часу на орiєнтованiй множинi без синхронiзацiї.

ПРО КЛАСИЧНИЙ ФУНДАМЕНТАЛЬНИЙ РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧI КОШI ДЛЯ ОДНОГО КЛАСУ УЛЬТРАПАРАБОЛIЧНИХ РIВНЯНЬ ТИПУ КОЛМОГОРОВА

V. S. Dron' — 2023-12-31

Дослідження присвячене ультрапараболічним рівнянням з двома групами просторових змінних, які з'являються в задачах, що описують азійські опціони на ринку фінансових послуг. Клас цих рівнянь за виконання певних умов є узагальненням добре відомого виродженого параболічного рівняння дифузії з інерцією А.М.Колмогорова. Раніше для рівнянь з цього класу було побудовано так званий фундаментальний $L$-розв'язок. У цій роботі для таких рівнянь побудовано і досліджено класичний фундаментальний розв'язок задачі Коші. На коефіцієнти рівняння було накладено спеціальні умови Гельдера відносно просторових змінних.

НЕОДНОРIДНА КРАЙОВА ЗАДАЧА З НЕЛОКАЛЬНИМИ УМОВАМИ ДЛЯ ДИФЕРЕНЦIАЛЬНОГО РIВНЯННЯ З ЧАСТИННИМИ ПОХIДНИМИ З ОПЕРАТОРОМ УЗАГАЛЬНЕНОГО ДИФЕРЕНЦIЮВАННЯ

V. S. Ilkiv — 2023-12-31

Досліджено неоднорідну нелокальну крайову задачу для рівняння з частинними похідними з оператором узагальненого диференціювання $B=z\frac{\partial}{\partial z}$, який діє на функцію скалярної комплексної змінної $z$. Доведено теорему єдиності та теорему існування розв'язку задачі у банахових просторах функцій зі значеннями у шкалі соболєвських просторів. Показано коректність за Адамаром задачі, що відрізняє її від некоректної за Адамаром задачі з багатьма просторовими комплексними змінними, розв'язність якої пов'язана з проблемою малих знаменників.

ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ ДЛЯ СИСТЕМ IНТЕГРО-ДИФЕРЕНЦIАЛЬНИХ РIВНЯНЬ НА ПIВОСI

R. S. Lakhva — 2023-12-31

Стаття присвячена вивченню задачi оптимального керування для системи iнтегро-диференцiальних рiвнянь на пiвосi. В термiнах правих частин i функцiї iз критерiя якостi отриманi достатнi умови iснування оптимальних керувань та оптимальних траєкторiй. Доведення iснування базується на пiдходi компактностi iз видiленням мiнiмiзуючої послiдовностi iз подiльшим граничним переходом у рiвняннi та критерiї якостi.

ПСЕВДОДИФЕРЕНЦIАЛЬНИЙ ОПЕРАТОР ПОСТА В ПРОСТОРАХ ТИПУ S

V. A. Litovchenko — 2023-12-31

Упродовж останнiх кiлькох десятилiть бурхливо розвивається теорiя дробового диференцiювання та псевдодиференцiальних операторiв, якi природним способом узагальнюють та розширюють поняття класичної похiдної та диференцiальних операцiй. Причиною такого розвитку є насамперед факт тiсного зв’язку псевдодиференцiальних операторiв i дробового диференцiювання з важливими задачами аналiзу й сучасної математичної фiзики. З’ясувалось, що такi оператори вiдiграють важливу роль у теорiї аналiтичних крайових задач (при дослiдженнi iндексу задачi, при зведеннi на межу областi i т.д.), в мiкролокальному аналiзi, в теорiї випадкових процесiв, за допомогою операторiв фрактального диференцiювання описуються тепло-дифузiйнi процеси в пористих середовищах тощо. Iснують рiзнi пiдходи до узагальнення класичної похiдної, реалiзацiя яких породила рiзномаїття операцiй дробового диференцiювання та псевдодиференцiювання. У зв’язку з цим виникає природна необхiднiсть у порiвняльнiй характеристицi цих узагальнень, яку зручно проводити крiзь призму класичної форми дробового диференцiювання на елементах з "достатньо хорошими" властивостями. Крiм цього, зображення тої чи iншої операцiї псевдодиференцiювання в такiй класичнiй формi дає змогу задiювати досить зручний апарат перетворення Фур’є для аналiзу задач з цими операцiями. У данiй роботi дослiджується питання про можливiсть зображення в просторах типу
S Гельфанда I.М. i Шилова Г.Є. псевдодиференцiального оператора Е.Поста a(Dx) в класичнiй формi дробового диференцiювання за умови, що його символ a(·) є згортувачем у вихiдному просторi.

ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА ПРО ВИЗНАЧЕННЯ БАГАТЬОХ НЕВIДОМИХ IЗ РОЗПОДIЛIВ ТИПУ ШВАРЦА

H. P. Lopushanska — 2023-12-31

Знайдено достатнi умови однозначної розв’язностi оберненої задачi знаходження m невiдомих функцiй iз розподiлiв типу Шварца у правiй частинi рiвняння дифузiї з дробовою похiдною Джрбашяна-Нерсесяна-Капуто за часом при використаннi m iнтегральних за часом умов перевизначення. Задача зводиться до розв’язування лiнiйного операторного рiвняння другого роду стосовно невiдомого розв’язку задачi Кошi, неперервного зi значеннями у просторi розподiлiв Шварца, i лiнiйної неоднорiдної алгебричної системи рiвнянь для знаходження виразiв невiдомих функцiй через нього.

АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДIНКА ХАРАКТЕРИСТИЧНОЇ ФУНКЦIЇ ОДНОГО РОЗПОДIЛУ ТИПУ ДЖЕССЕНА-ВIНТНЕРА

O. P. Makarchuk — 2023-12-31

Дослiджуються асимптотичнi властивостi модуля характеристичної функцiї випадкової величини представленої s-ковим дробом з надлишковим набором цифр, що є розподiлом типу Джессена-Вiнтнера. Акцент в роботi здiйснюється на знаходженнi необхiдних та достатнiх умов рiвностi нулю значення верхньої границi на нескiнченностi модуля характеристичної функцiї вiдповiдної випадкової величини, при певних асимптотичних обмеженнях. Вказанi граничнi спiввiдношення для обчислення вiдповiдного граничного значення.

ПРО ОДИН ПIДХIД ПОБУДОВИ САМОАДАПТИВНИХ АЛГОРИТМIВ НА ОСНОВI СУМIШЕЙ РОЗПОДIЛУ

I. V. Malyk — 2023-12-31

Самоадаптивнi алгоритми на даний момент є найбiльш дослiджуваними алгоритмами, як в теорiї алгоритмiв в цiлому, так i в машинному навчаннi, глибинному навчаннi та штучному iнтелектi. Активнiсть щодо вивчення даних алгоритмiв поряд iз вивченням самоадаптивних нейронних мереж диктується широким спектром використання автоматичних або автоматизованих систем, якi розв’язують рiзнi задачi машинного навчання, зокрема класифiкацiї та вiдновлення регресiї. З точки зору класичної теорiї вибору топологiї нейронної мережi, задача зводиться до знаходження алгоритму iз автоматичного пiдбору гiперпараметрiв нейронної мережi, а саме, кiлькостi прихованих шарiв, розмiрностi шарiв, функцiй активацiї, тощо.
У данiй роботi вказано один iз пiдходiв, що дозволить будувати самоадаптивнi алгоритми оцiнки параметрiв (гiперпараметрiв) складних систем та узагальнювати класичнi генетичнi та еволюцiйнi алгоритми. Основна iдея, яку буде висвiтлено в данiй роботi, базується на припущеннi про мультимодальнiсть цiльової функцiї та ефективнiсть використання сумiшей розподiлiв замiсть одномодальних розподiлiв у класичному випадку. Однiєю iз головних проблем у данiй роботi є оцiнка розмiрностi сумiшi та алгоритми збiльшення чи зменшення сумiшi. Методи збiльшення чи зменшення розмiрностi сумiшi базуються на методах кластерного аналiзу, якi використовуються в алгоритмах кластеризацiї великих даних CURE та BIRCH. Аналiз самоадаптивного алгоритму на основi сумiшi розподiлiв розглянемо на прикладi CMA-ES алгоритму, який є одним iз основних представникiв алгоритмiв з одномодальними розподiлами нових хромосом у генетичному алгоритмi. Вказаний у роботi пiдхiд може бути використаний i для iнших оптимiзацiйних алгоритмiв класифiкацiї чи вiдновлення регресiї.

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ОЦIНКИ ЯКIСНИХ ЗМIН ВИКОНАННЯ КОМАНДНИХ ДIЙ НА ОСНОВI T-КРИТЕРIЮ ВIЛКОКСОНА

S. V. Martyniuk — 2023-12-31

Волейбол став одним з найшвидших, найсильнiших i захопливих видiв спорту в наш час. Гра акцентується на швидкостi, силi атак i продуктивних тривалих розiграшах, де важлива грамотна технiка захисту. Використання статистики в даному видi спорту вiдiграє ключову роль у здiйсненнi об’єктивного аналiзу рiзних параметрiв гри. Тренери використовують цi данi для виявлення сильних та слабких сторiн гравцiв та розвитку нових методiв тренувань з метою покращення рiзних аспектiв гри.
Метою дослiдження була побудова математичної моделi для визначення результатiв виконання певних дiй i зробити висновок ефективностi даних дiй. У промiжку мiж двома замiрами було виконано спецiальний тренувальний об’єм над iгровою дiєю ”Подача”. По отриманих результатах та в ходi їх обробки з використанням Т-критерiю Вiлкоксона для зв’язних вибiрок були висунутi та пiдтвердженi гiпотези, щодо двох характеристик iгрової дiї ”подача”: вiдсоток подач на вилiт (ейси) та вiдсоток
помилок.
У результатi пiдтвердилася гiпотеза щодо суттєвого покращеннi вiдсотку подач на вилiт (ейсiв) у результатi експерименту та нульової гiпотези щодо вiдсотку помилок при подачi що суттєвих змiн не вiдбулося. Висновки. Завдяки данiй математичнiй моделi гри ми отримали механiзм оцiнки ефективностi певних дiй у грi, а саме змiнi якостi подач вiд заданого тренувального процесу. Даний метод можна буде застосовувати для оцiнки змiн iнших iгрових якостей, що будуть використовуватися в математичнiй моделi. Проблемним залишається питання рiвномiрного розподiлу в залежностi вiд сили суперникiв та пiдбору вiдповiдних коефiцiєнтiв для проведення таких дослiджень.

ВЛАСТИВОСТI ОБ’ЄМНОГО ПОТЕНЦIАЛУ ДЛЯ ОДНОГО ПАРАБОЛIЧНОГО РIВНЯННЯ ЗI ЗРОСТАЮЧИМИ КОЕФIЦIЄНТАМИ ГРУПИ МОЛОДШИХ ЧЛЕНIВ

I. P. Medynsky — 2023-12-31

Основним об’єктом дослiдження є об’ємний потенцiал, ядром якого є фундаментальний розв’язок задачi Кошi для виродженого параболiчного рiвняння другого порядку типу Колмогорова. Коефiцiєнти цього рiвняння є сталими в групi старших i зростаючими функцiями в групi молодших членiв. Дослiдженням охоплено в основному властивостi гладкостi об’ємного потенцiалу за просторовими i часовою змiнними. Такi властивостi є важливими для встановлення теорем про iнтегральне зображення розв’язкiв та їх застосування до дослiдження коректної розв’язностi задачi Кошi.

РIЗНI ТИПИ КВАЗIМЕТРИЧНИХ I ЧАСТКОВО МЕТРИЧНИХ ПРОСТОРIВ

V. I. Myronyk — 2023-12-31

Одержано топологiчнi характеризацiї рiзних типiв квазiметричних просторiв, якi були уведенi в [5]. У класi метризовних частково метричних просторiв побудовано приклади, якi описують зв’язки мiж всiма типами цих просторiв.

ДВОСИМВОЛЬНI СИСТЕМИ КОДУВАННЯ ЧИСЕЛ I ДИСКРЕТНI РОЗПОДIЛИ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

M. V. Pratsiovytyi — 2023-12-31

Робота присвячена дискретним розподiлам випадкових величин, визначених рiзними двосимвольними системами кодування дiйсних чисел (з нульовою та ненульовою надлишковiстю, з однiєю та двома основами, зокрема рiзнознаковими), вивченню структурних, тополого-метричних та структурно-фрактальних властивостей їх точкових спектрiв. Доведено загальний критерiй дискретностi розподiлу випадкової величини з незалежними цифрами у двосимвольному зображеннi (аналог теореми П.Левi для суми випадкового ряду з дискретно розподiленими доданками) i описано властивостi його спектра. Також у роботi вивчаються дискретнi розподiли значень функцiй канторiвського типу вiд випадкового неперервно розподiленого аргумента.

НЕПЕРЕРВНА НIДЕ НЕ МОНОТОННА ФУНКЦIЯ, ОЗНАЧЕНА В ТЕРМIНАХ ЛАНЦЮГОВОГО A-ЗОБРАЖЕННЯ ЧИСЕЛ

S. P. Ratushniak — 2023-12-31

У роботі вивчаються структурні та варіаційні властивості одного континуального класу ніде не монотонних неперервних функцій необмеженої варіації, означених рівностями
\[f(x=\Delta^{A_3}_{\alpha_1\alpha_2...\alpha_n...})=\Delta^{A_2}_{\beta_1\beta_2...\beta_n...},\]
\[\beta_1=\begin{cases}
1 & \mbox{при } \alpha_1=2,\\
0 & \mbox{при } \alpha_1\neq 2,
\end{cases}\;\;\;\;
\beta_{n+1}=\begin{cases}
\beta_{n} & \mbox{при } \alpha_n+\alpha_{n+1}\neq 2,\\
1-\beta_{n} & \mbox{при } \alpha_n+\alpha_{n+1}=2,
\end{cases} \alpha_n \in \{0,1,2\}, n\in N,\]
аргумент $[0;a_1,a_2,...,a_n,...]=\Delta^{A_3}_{\alpha_1\alpha_2...\alpha_n...}$ і значення
$f(x)=[0;b_1,b_2,...,b_n,...]=\Delta^{A_2}_{\beta_1\beta_2...\beta_n...}$, якої подаються у формі ланцюгового дробу, елементи якого належать три- та двосимвольній множині відповідно, а саме: $a_n=e_{\alpha_n}\in\{e_0,e_1,e_2\}$, $b_n=\tau_{\beta_n}\in \{\tau_0,\tau_1\}$. Досліджувана функція є аналогом функції Буша-Вундерліха та Трибін-функції.

ПРО ДЕЯКI ВЛАСТИВОСТI ОПЕРАТОРА ЗСУВУ ЦИФР Q_s^*-ПРЕДСТАВЛЕННЯ ДIЙСНИХ ЧИСЕЛ I СТВОРЕНИХ НИМ РIВНОМIРНО РОЗПОДIЛЕНИХ ПОСЛIДОВНОСТЕЙ

D. Y. Skakun — 2023-12-31

Робота присвячена дослідженню властивостей оператору зсуву $Q_{s}^{*}$-представлення дійсних чисел та вивченню типу розподілу послідовностей продукованих останнім. $Q_{s}^{*}$-представлення є природним узагальненням класичного s-кового і топологічно подібне до нього. В даній роботі представлені узагальнення критеріїв нормальності чисел, що відносились як до класичного s-кового представлення так і для $Q_{s}$-представлення.

ПОТОЧКОВI ОЦIНКИ РОЗВ’ЯЗКIВ РIВНЯНЬ ЗВАЖЕНОГО ПОРИСТОГО СЕРЕДОВИЩА ТА ШВИДКОЇ ДИФУЗIЇ З ВИКОРИСТАННЯМ ВАГОВИХ ПОТЕНЦIАЛIВ РIССА

I. I. Skrypnik — 2023-12-31

Узагальнюється представлення Пуассона на випадок рівняння пористого середовища з вагою
\begin{equation*} \label{authorname_f_1}
\ v\left(x \right)u_{t} -{\hbox{div}({w(x)u^{m-1}}} \nabla u) = f(x,t)\: ,\; u\geqslant{0}\:,\; m >{1}
\end{equation*}
Вважаємо, що $ f\in L^{1}(\Omega_{T})$ та $ v(x), w(x)\geqslant 0 ,$ ${ \; v(x)\in A_{\infty}\:,}$ $\; w(x)\in A_{2}, $ де $ A_{p} \:, \; 1