Оптимальне керування в нелокальній крайовій задачі з інтегральною умовою для параболічних рівнянь з виродженням
Анотація
Дослiджується задача оптимального керування системою, що описується задачею з
косою похiдною та iнтегральною умовою за часовою змiнною для параболiчного рiвнян-
ня другого порядку. Розглянуто випадки внутрiшнього, стартового i межового керування.
Критерiй якостi задається сумою об’ємних та поверхневих iнтегралiв. За допомогою прин-
ципу максимуму i апрiорних оцiнок встановлено iснування i єдинiсть розв’язку нелокаль-
ної параболiчної крайової задачi з виродженням. Коефiцiєнти параболiчного рiвняння i
крайової умови допускають степеневi особливостi довiльного порядку за будь-якими змiн-
ними на деякiй множинi точок. Знайдено оцiнки розв’язку нелокальної крайової задачi
та його похiдних в гельдерових просторах зi степеневою вагою. Встановлено необхiднi i
достатнi умови iснування оптимального розв’язку системи, що описується нелокальною
крайовою задачею для параболiчного рiвняння з виродженням.
Завантаження
Посилання
References
Lyons J.-L. Optimal control of systems described by partial differential equations. World, Moscow,
(in Russian)
Bermudez A. Some applications of optimal control theory of distributed systems. Control, optimisation
and calculus of variations. 2002, 8, 195-218. doi : https://doi.org/10.1051/cocv:2002057
https://doi.org/10.1051/cocv:2002057
Casas E., Vexler B., Zuazua E. Sparse initial data identification for parabolic PDE and its fini-
te element approximations. Mathematical Control and Related Fields. 2015, 5 (3), 377-399. doi:
3934/mcrf.2015.5.377
https://doi.org/10.3934/mcrf.2015.5.377
Wei Gong, Michael Hinze, Zhaojie Zhou. A finite element method for Dirichlet boundary control
problems governed by parabolic PDEs. 2014.
https://doi.org/10.1155/2014/534604
Homberg D., Krumbiegel K., Rehberg J. Optimal Control of a Parabolic Equation with Dynamic
Boundary Condition. Applied Mathematics & Optimization 2013, 67 (1), 3-31.
https://doi.org/10.1007/s00245-012-9178-9
Zuliang Lu. Optimal control problem for a quasilinear parabolic equation with controls in the coefficients
and with state constraints. Electronic Journal of Differential Equations 2017, 72, 1-22.
Bushuev I. V. On a class of optimal control problems for parabolic equations. Siberian Mathematical
Journal 1994, 35 (5), 887-892.
https://doi.org/10.1007/BF02104566
Gorbonos S.O., Kogut P.I. On pathological solutions to an optimal boundary control problem for linear
parabolic equation with continuous coefficients. Кибернетика и вычислительная техника 2014, 176,
-18.
Pukalskyi I. D. The Green's function of a parabolic boundary value problem and an optimization problem.
Ukrainian Mathematical Journal, Kyiv, 2000, 52 (4), 567-571. (in Ukrainian)
Pukalskyi I. D., Matiychuk M.I. On the applications of Green functions of parabolic boundary value
problems to optimal control problems. 1985.
Friedman A. Partial differential equations of parabolic type. Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1964.
Matiychuk M.I. Parabolic and elliptic problems with singularities. Prut, Chernivtsi, 2003.
Pukalskyi I. D. The boundary value problems for unevenly parabolic and elliptic equations with
degeneration and singularities. Chernivtsi, 2008.
Ladyzhenskaya O. A., Solonnikov V. A., Ural'tseva N. N. Linear and quasilinear equations of parabolic
type. 1967.
Pukalskyi I. D. A parabolic boundary-value problem and a problem of optimal control. Journal of
mathematical sciences 2011, 174 (2), 159-168. doi: 10.1007/s10958-011-0287-9
https://doi.org/10.1007/s10958-011-0287-9
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
