Нестійкість необмежених розв'язків еволюційних рівнянь з операторними коефіцієнтами, переставними з операторами обертання

  • V. Yu. Slyusarchuk Національний університет водного господарства та природокористування
Ключові слова: нестійкість, еволюційні рівняння, тривимірні обертання, математична модель Сонячної системи зі скінченною швидкістю гравітації

Анотація

Досліджуються нелінійні системи звичайних диференціальних рівнянь, звичайних диференціальних рівнянь з імпульсними збуреннями, диференціальних рівнянь із запізнювальним аргументом і недиференціальними обмеженнями на розв'язки та різницевих рівнянь, операторні коефіцієнти яких переставні з тривимірними операторами обертання. Завдяки такій вимозі множини розв'язків досліджуваних систем рівнянь інваріантні відносно відображень, породжених тривимірними обертаннями. Ця властивість розв'язків досліджуваних систем рівнянь дає змогу встановити нестійкість їх необмежених розв'язків. Як наслідок, отримано умови обмеженості розв'язків досліджуваних систем рівнянь. При дослідженні систем рівнянь використовуються деякі знайдені властивості обертань тривимірного простору. Також наведено приклад застосування результатів досліджень до небесної механіки зі скінченною швидкістю гравітації.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

[1] Бахвалов С. В., Бабушкин Л. И., Иваницкая В. П. Аналитическая геометрия. Просвещение, Мос-
ква, 1965.
[2] Bellman, R., Cooke, K. L. Differential-Difference Equations. Academic Press, New York London, 1963.
[3] Копейкин С. М., Фомалонт Э. Фундаментальный предел скорости гравитации и его измерение.
Земля и Вселенная 2004, (3). http: //ziv.telescopes.ru/rubric/hypothesis/?pub=1
[4] Корн, Г., Корн, Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определе-
ния, теоремы, формулы. Наука, Москва, 1968.
[5] Курош, А. Г. Курс высшей алгебры. Наука, Москва, 1971.
[6] Maurin, K. Metody Przestrzeni Hilberta. Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warsawa, 1959.
[7] Мышкис, А. Д. Лекции по высшей математике. Наука, Москва, 1969.
[8] Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. Гостехиздат, Москва, 1954.
[9] Рубаник, В. П. Колебания квазилинейных систем с запаздыванием. Наука, Москва, 1971.
[10] Самойленко, А. М., Перестюк, М. О., Парасюк, I. О. Диференцiальнi рiвняння. Либiдь, Київ,
2003.
[11] Слюсарчук, В. Ю. Абсолютна стiйкiсть динамiчних систем iз пiслядiєю. Рiвне: Вид-во Нац. ун-ту
водн. госп-ва та природокористування, Рiвне, 2003.
[12] Слюсарчук, В. Ю. Математична модель Сонячної системи з урахуванням швидкостi гравiта-
цiї. Нелiнiйнi коливання 2018, 21 (2), 238–261.
[13] Слюсарчук, В. Ю. Некеплеровiсть та нестiйкiсть руху двох тiл, спричиненi скiнченнiстю
швидкостi гравiтацiї. Нелiнiйнi коливання 2018, 21 (3), 397–419.
[14] Слюсарчук В. Ю. Математична модель Сонячної системи з урахуванням швидкостi гравiтацiї.
Матерiали мiжнародної наукової конференцiї ”Сучаснi проблеми математики та її застосування в
природничих науках i iнформацiйних технологiях”, присвяченої 50-рiччю факультету математи-
ки та iнформатики Чернiвецького нацiонального унiверситету iменi Юрiя Федьковича, Чернiвцi,
Україна, 17–19 вересня, 2018, ЧНУ, Чернiвцi, 2018, 98.
[15] Слюсарчук В. Ю. Закони Кеплера i задача двох тiл зi скiнченною швидкiстю гравiтацiї. Буко-
винський матем. журнал 2018, 6 (3–4), 134–151.
[16] Хейл, Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. Мир, Москва, 1984.
[17] Эльсгольц, Л. Э., Норкин, С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняю-
щимся аргументом. Наука, Москва, 1971.
References
[1] Bakhvalov, S.V., Babushkin, L.I., Ivanitskaya, V.P. Analytical Geometry. Enlightenment, Moscow,
1965. (in Russian)
[2] Bellman, R., Cooke, K. L. Differential-Difference Equations. Academic Press, New York London, 1963.
[3] Kopeikin, S. V., Fomalont, E. The fundamental limit of the speed of gravity and its measurement. Earth
and the Universe 2004, (3). http: //ziv.telescopes.ru/rubric/hypothesis/?pub=1 (in Russian)
[4] Korn, G., Korn, T. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, Definitions, Theorems and
Formulas for Reference and Review. McGraw-Hill Book Company, INS, New York Toronto London,
1961.
[5] Kurosh, A.G. Course of Higher Algebra, Nauka, Moscow, 1971. (in Russian)
[6] Maurin, K. Metody Przestrzeni Hilberta. Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warsawa, 1959.
[7] Misˇkis, A. D. Lectures in Higher Mathematics. Nauka, Moskva, 1969. (in Russian)
[8] Pontryagin, L.S. Continuous groups. Gostekhizdat, Moscow, 1954. (in Russian)
[9] Rubanik, V.P. Oscillations of quasilinear systems with delay. Nauka, Moscow, 1971. (in Russian)
[10] Samoylenko, A. M., Perestyuk, M. O., Parasyuk, I. A. Differential equations. Libid, Kyiv, 2003. (in
Ukrainian)
[11] Slyusarchuk, V. Y. Absolute stability of dynamical systems with aftereffect. Publishing house of the
National University of Water and Environmental Engineering, Rivne, 2003. (in Ukrainian)
[12] Slyusarchuk, V. Y. Mathematical model of the Solar system with account of gravitation velocity. Neliniini
Koliv. 2018, 21 (2), 238–261. (in Ukrainian)
[13] Slyusarchuk, V. Y. Non-Keplerian behavior and instability of motion of two bodies caused by a finite
velocity of gravity. Neliniini Koliv. 2018, 21 (3), 397–419. (in Ukrainian)
[14] Slyusarchuk, V. Y. Mathematical model of the Solar system with account of gravitation velocity.
Proceedings of the international scientific conference "Modern problems of mathematics and its appli-
cations in the natural sciences and information technologies dedicated to the 50th anniversary of the
Faculty of Mathematics and Informatics, Chernivtsi National University named after Yuriy Fedkovich,
Chernivtsi, Ukraine, September 17-19, 2018, Chernivtsi National University, Chernivtsi, 2018, 98. (in
Ukrainian)
[15] Slyusarchuk, V. Y. Kepler’s laws and the two-body problem with finite speed of gravity. Bukovinian
Math. Journal 2018, 6 (3–4), 134–151. (in Ukrainian)
[16] Hale, J. Theory of Functional Differential Equations, Springer-Verlag, New York Heidelberg Berlin,
1977.
[17] Elsgolts, L.E., Norkin, S. B. Introduction to the theory of differential equations with deviating
argument. Nauka, Moscow, 1971. (in Russian)
Опубліковано
2019-09-07
Як цитувати
[1]
Slyusarchuk, V. 2019. Нестійкість необмежених розв’язків еволюційних рівнянь з операторними коефіцієнтами, переставними з операторами обертання. Буковинський математичний журнал. 7, 1 (Вер 2019).