ПРО ПРОБЛЕМУ ФАВАРА ТА ЗАДАЧУ КОЛМОГОРОВА - НІКОЛЬСЬКОГО, РОЗВ'ЯЗАНІ В.К. ДЗЯДИКОМ

  • P. V. Zaderei Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського"
  • S. D. Ivasyshen Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського"
  • N. M. Zaderei Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського"
  • G. D. Nefodova Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського"
Ключові слова: проблема Фавара, задача Колмогорова-Нікольського, теорія апроксимації, найкраще наближення, асимптотика верхніх граней, тригонометричний поліном, ядро Бернуллі, модуль неперервності, асимптотична рівність, константа Фавара, лінійний метод підсумовування рядів Фур'є, сума Фейєра, метод Рогозинського

Анотація

Стаття присвячена 100-річчю з дня народження видатного українського математика члена-кореспондента НАН України В.К. Дзядика, який отримав значні результати в теорії наближення періодичних функцій, встановив фундаментальні результати, що відносяться до конструктивної теорії функцій комплексної змінної. У статті висвітлюються дві важливі задачі, розв'язання яких принесли вченому світову славу. Це задача Фавара про найкраще наближення функцій з класів $W^r$ при дробових $r$ і задача Колмогорова-Нікольського про точні верхні грані відхилень лінійних методів підсумовування рядів Фур'є на деяких класах $W^r H_{\omega}$.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

Бернштейн С. Н. О наилучшем приближении непрерывных функций посредством полиномов

данной степени. Собр. соч. Т. 1. Москва, Изд-во АН СССР 1952, 8–105.

Дзядык В. К. О наилучшем приближении на классе периодических функций, имеющих ограни-

ченную s-тую производную (0 < s < 1). Изв. АН СССР. Сер. матем. 1953, 17 (2), 135–162.

Дзядык В. К. О наилучшем приближении на классе периодических функций, определяемых ядра-

ми, являющимися интегралами от абсолютно монотонных функций. Изв. АН СССР. Сер. ма-

тем. 1959, 23 (6), 933–950.

Никольский С. М. Приближение периодических функций тригонометрическими многочленами.

Тр. Мат. ин-та АН СССР 1945, 15, 1–76.

Никольский С. М. Приближение функций тригонометрическими полиномами в среднем. Изв.

АН СССР. Сер. матем. 1946, 10 (3), 207–256

Степанец А. И. Равномерные приближения тригонометрическими полиномами. Киев, Наук. дум-

ка, 1981, 340 с.

Favart J. Sur les meilleurs procedes d’appvoximation de certains classes de functions par des polynomes

trigonometrigues Bue. Sci. Masth. 1937, 61, 209–224, 243–266.

Jackson D. Uber die Genauig Keit der Anmaherung stetiger Functionen durch ganze rationale Funkmi-

onen gegebenen Grades and trigonometrischen Summen gegebener Ordnubg. Diss. Gottingen, 1911.

Kolmogoroff А. Zur Grossenortnung des Restliedes Fouriersehen Reihen differenzierbaren Functionen.

Ann. Math. 1935, 36, 521–526.

Lebesgue H. Sun la representation trigonometrique approchee des fonctions satisfaisant a une condition

de Lipshitz. Bull. Soc. Math. De France, 1910.

References

Bernstein S. N. On the best approximation of continuous functions by means of polynomials of a given

degree. Publ. House USSR Academy of Sciences, Moscow, 1952, 1, 8 – 105. (in Russian)

Dzyadyk V.K. On the best approximation on the class of periodic functions having a bounded s derivative

(0 < s < 1) Izv. USSR Academy of Sciences Series of Math. 1953, 17 (2), 135 – 162.(in Russian)

Dzyadyk V.K. On the best approximation on the class of periodic functions defined by kernels that are

integrals of absolutely monotonic functions Izv. USSR Academy of Sciences Series of Math. 1959, 23

(6), 933 – 950. (in Russian)

Nikolsky S.M. Approximation of periodic functions by trigonometric polynomials. Trudy Mat. Inst.

USSR Academy of Sciences 1945, 15, 1 – 76.(in Russian)

Nikolsky S.M. Approximation of functions by trigonometric polynomials on average. Izv. USSR

Academy of Sciences Series of Math. 1946, 10 (3), 207 – 256. (in Russian)

Stepanets A.I. Uniform approximations by trigonometric polynomials. Naukova Dumka, Kyiv, 1981 (in

Russian)

Favart J. Sur les meilleurs procedes d’appvoximation de certains classes de functions par des polynomes

trigonometrigues Bue. Sci. Masth. 1937, 61, 209 – 224, 243 – 266.

Jackson D. Uber die Genauig Keit der Anmaherung stetiger Functionen durch ganze rationale Funkmi-

onen gegebenen Grades and trigonometrischen Summen gegebener Ordnubg. Diss. Gottingen, 1911.

Kolmogoroff А. Zur Grossenortnung des Restliedes Fouriersehen Reihen differenzierbaren Functionen.

Ann. Math. 1935, 36, 521 – 526.

Lebesgue H. Sun la representation trigonometrique approchee des fonctions satisfaisant a une condition

de Lipshitz. Bull. Soc. Math. De France, 1910.

Опубліковано
2019-09-07
Як цитувати
[1]
Zaderei, P., Ivasyshen, S., Zaderei, N. і Nefodova, G. 2019. ПРО ПРОБЛЕМУ ФАВАРА ТА ЗАДАЧУ КОЛМОГОРОВА - НІКОЛЬСЬКОГО, РОЗВ’ЯЗАНІ В.К. ДЗЯДИКОМ. Буковинський математичний журнал. 7, 1 (Вер 2019).