Асимптотичні методи в обернених задачах гідромеханіки

Анотація

Обернені нестаціонарні задачі високошвидкісної гідродинаміки досліджуються за допомогою інтегро-диференціального рівняння. Його розв’язок був представлений у вигляді асимптотичного ряду і дозволив отримати аналітичні формули для першого та другого наближення форми тонких стаціонарних осесиметричних каверн у важкій та невагомій рідинах для дота надзвукового обтікання, а також форми осесиметричних тіл із заданим розподілом тиску по поверхні. Запропоновано методику розрахунку опору тонких кавітаторів.Проаналізовано обмеження на параметри стаціонарних та нестаціонарних кавітаційних течій з точки зору стійкості задач математичної фізики. Для випадку часткової кавітації на тілі конус-циліндр вдалося виявити низку фізичних ефектів, зроблено класифікацію можливих форм тонких осесиметричних каверн. Розглянуто вплив піддуву газу на форму тонких осесиметричних стаціонарних каверн.

Inverse unsteady problems of high-speed hydromechanics were investigated with the use of integral-differential equation. Its solution was expressed as an asymptotic series and allowed obtaining analytic formulas for the first and second approximations both for the shape of slender axisymmetric cavities in ponderable and unponderable liquids for sub- and supersonic flows and for axisymmetric body shapes with the prescribed pressure distribution over the surface. Parameters limitations for the steady and the unsteady cavity flows were investigated with the use of stability principle for the mathematical physics problems. In the case of the partial cavitation on the conicalcylindrical bodies some physical effects were revealed; a classification of the possible axisymmetric cavity shapes was done. The gas ventilation influence on the slender axisymmetric steady cavities was investigated.