Нелокальна задача з багатьма параметрами для системи рівнянь з частинними похідними зі зсувами

Анотація

Встановлено умови існування та єдиності розв’язку задачі з двоточковими нелокальними умовами за часовою змінною t з багатьма параметрами для безтипної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними, яка містить значення шуканого розв’язку у точках, зсунутих на сталі величини ${\xi }_i$ за просторовою змінною $x=(x_1,...,x_p)$. Розв’язок шукається у шкалі гільбертових просторів $2\pi$-періодичних за змінною x вектор-функцій з експоненційною поведінкою коефіцієнтів Фур’є. Доведено розв’язність задачі для майже всіх (за винятком множини як завгодно малої міри) значень вектора параметрів $\mu =({\mu }_1,...,{\mu }_m)$ у нелокальних умовах. Встановлено оцінки знизу малих знаменників, що виникають при дослідженні гладкості розв’язку.

The existence and uniqueness conditions of solution for the problem of multiple parameter nonlocal two points conditions by time variable t for typeless system of differential equations, which contains the value of original solution in the points shifted to the constant value ${\xi }_i$ for the spacial variable $x=(x_1,...,x_p)$ are established. The solution sought in the scale of Hilbert spaces $2\pi$-periodic for variable x vector functions with exponential behaviour of Fourier coefficients. Solvability of the problem for almost all (except for sets of arbitrarily small measure) values of vector of parameters $\mu =({\mu }_1,...,{\mu }_m)$ in nonlocal conditions are proved. Established lower bounds of small denominators that arise in studying the smoothness of the solution.