Векторні простори з адитивною топологією і нарізно неперервним множенням на скаляр
Анотація
Введено поняття N-простору, тобто векторного простору з топологією, відносно якої додавання сукупно неперервне, а множення на скаляр нарізно неперервне, і поняття обмеженої множини в такому просторі. Встановлено таке узагальнення теореми Мазура-Орлича про сукупну неперервність множення на скаляр у F-просторах: якщо X - N-простір, у якому кожна збіжна послідовність обмежена, то множення на скаляр у цьому просторі секвенціально неперервне за сукупністю змінних.
The notion of N-space is introduced, ie N-space is a vector space with a topology, in which the addition operation is jointly continuous and multiplication on scalar is separately continuous. The notion of bounded set is also introduced in such a space. We obtain the following generalization of Mazur-Orlicz theorem about joint continuity of scalar multiplication in F-spaces: If X is N-space in which every convergent sequence is bounded, then scalar multiplication in this space is jointly sequentially continuous.
Завантаження
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
