ПРО СУМУ ВУЗЬКОГО ТА СКIНЧЕННОВИМIРНОГО ОПЕРАТОРIВ НА ВЕКТОРНИХ ҐРАТКАХ

Г. І. Гуменчук, М. М. Попов

Анотація


Дана робота доповнює дослiдження першого автора [2]. Теорема 3.1 з указаної статтi, яка стверджує, що сума вузького та скiнченновимiрного ортогонально адитивних операторiв, визначених на векторнiй ґратцi E, є вузьким оператором, була доведена за такими припущеннями на E, якi не мають мiсця для такого широкого класу векторних ґраток, як простори Кете на безатомному вимiрному просторi. Використовуючи технiку та iдею доведення цiєї теореми в [2], ми встановлюємо новi умови на векторну ґратку, за яких теорема має мiсце, а також доводимо, що багато природних векторних ґраток задовольняють такi умови, зокрема, простори Кете на безатомному просторi з мiрою.


The present paper completes investigation [2] of the first named author. Theorem 3.1 of the cited paper asserting that the sum of a narrow and a finite rank orthogonally additive operator is narrow, is proved under assumptions on the domain vector lattice that fail for the wide class of K¨othe spaces on an atomless measure space. Using the technique and the idea of proof of the theorem from [2] we establish new assumptions on the domain vector lattice under which the theorem holds true, and prove that lots of vector lattices satisfy these assumptions, in particular, K¨othe spaces on an atomless measure space.


Повний текст:

PDF

Посилання


Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Positive operators – Dordrecht: Springer, 2006. – 367 p.

Гуменчук Г. I. Про суму вузького та скiнченновимiрногоортогональноадитивнихоператорiв// Укр.мат.ж.–2015.–67,№12.–С.1620– 1625.

Gumenchuk A. I. Lateral continuity and orthogonally additive operators // Carpathian Math. Publ. – 2015. – 7, No 1. – P. 49–56.

Gumenchuk A. I., Pliev M. A, Popov M. M. Extensions of orthogonally additive operators // Math. Stud. – 2014. – 41, No 2. – P. 214-219.

Kadets V. M., Kadets M. I. Rearrangements of series in Banach spaces. – R.I.: Providence. Transl. Math. Mon. – v.86. – AMS – 1991. – 189 p.

Mykhaylyuk V. On the sum of a compact and a narrow operators // J. Funct. Anal. – 2014. – 266. – P. 5912-5920.

Mykhaylyuk V., Pliev M., Popov M. The lateral order on Riesz spaces and orthogonally additive operators // Preprint. – 2017.

Plichko A. M., Popov M. M. Symmetric function spaces on atomless probability spaces // Dissertationes Mathematicae. – 1990. – 306. – P. 185.

Pliev M. A., Popov M. M. Narrow orthogonally additive operators // Positivity. – 2014. – 18. – P. 641-667.

Popov M., Randrianantoanina B. Narrow operators on function spaces and vector lattices – Berlin–Boston: De Gruyter, 2013. – 319 p.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.