СИЛЬНО σ-МЕТРИЗОВНI ПРОСТОРИ Є СУПЕР σ-МЕТРИЗОВНИМИ

І. Я. Банах, Т. О. Банах

Анотація


Топологiчний простiр X називається сильно σ-метризовним, якщо X зображається як об’єднання зростаючої послiдовностi (Xn)nω  замкнених метризовних пiдпросторiв так, що кожна збiжна послiдовнiсть в X мiститься у деякiй множинi Xn. Якщо кожна компактна пiдмножина простору X мiститься в деякому Xn, тодi простiр X називається супер σметризовним. Вiдповiдаючи на запитання В.К. Маслюченка i O.I. Фiлiпчук, ми доводимо, що кожен сильно σ-метризовний простiр є супер σ-метризовним.

A topological space X is called strongly σ-metrizable if X=nωXn for an increasing sequence (Xn)nω  of closed metrizable subspaces such that every convergence sequence in X is contained in some Xn. If, in addition, every compact subset of X is contained in some Xn, n ∈ ω, then X is called super σ-metrizable. Answering a question of V.K. Maslyuchenko and O.I. Filipchuk, we prove that a topological space is strongly σ-metrizable if and only if it is super σ-metrizable.


Повний текст:

PDF

Посилання


Alas O., Wilson R. When is a compact space sequentially compact? // Topology Proc. – 2005. – 29, N2. – C.327–335.

Bella A., Nyikos P. Sequential compactness vs. countablecompactness//Colloq.Math. –2010.– 120, N2. – C.165–189.

Engelking R. General Topology. — Berlin: Heldermann Verlag, 1989. — 529 p.

Маслюченко В.К. Нарiзно неперервнi вiдображення вiд багатьох змiнних зi значеннями в σметризовних просторах // Нелiнiйнi коливання. – 1999. – 2, №3. – C. 337–344.

Кожукар О.Г., Маслюченко В.К. Навколо теорем Дебса про многозначнi вiдображення // Наук. вiсн. Чернiв. ун-ту. Вип. 191/192. Математика. – 2004. – С. 61–66. 6. Фiлiпчук О.I. Нарiзно неперервнi вiдображення та їх аналоги зi значеннями в неметризовних просторах, Дис. ... канд. фiз.-мат. наук, Чернiвцi, 2010. – 124 с.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.