АПРОКСИМАЦIЯ ЗАДАЧI ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ НА ВIДРIЗКУ СIМ'ЄЮ ОПТИМIЗАЦIЙНИХ ЗАДАЧ НА ЧАСОВИХ ШКАЛАХ

Анотація

В роботi доведено, що сiм'я функцiй Белмана $V_{\lambda }\left(t_0,x\right)$ задачi оптимального керування на ${\left[t_0,t_1\right]}_{{\mathbb{T}}_{\lambda }}$ локально рiвномiрно збiгається вRd до функцiї Белмана $V\left(t_0,x\right)$ задачi оптимального керування на $\left[t_0,t_1\right]$, при умовi, що $su{p}_{t\in {\left[t_0,t_1\right]}_{{\mathbb{T}}_{\lambda }}}{\mu }_{\lambda }\left(t\right)\to 0$, при $\lambda \to 0$, де $\mu \lambda \left(t\right)$ функцiя зернистостi ${\mathbb{T}}_{\lambda }$.

There is proved that the family value functions $V_{\lambda }\left(t_0,x\right)$ of the optimal control problem on ${\left[t_0,t_1\right]}_{{\mathbb{T}}_{\lambda }}$ converges locally uniformly in Rd to the value function $V\left(t_0,x\right)$ of the optimal control in the $\left[t_0,t_1\right]$, provided that $su{p}_{t\in {\left[t_0,t_1\right]}_{{\mathbb{T}}_{\lambda }}}{\mu }_{\lambda }\left(t\right)\to 0$, with $\lambda \to 0$, where $\mu \lambda \left(t\right)$ is the graininess function of ${\mathbb{T}}_{\lambda }$.