ЗНАХОДЖЕННЯ ДВОХ МОЛОДШИХ КОЕФIЦIЄНТIВ У ТЕЛЕГРАФНОМУ РIВНЯННI З ДРОБОВИМИ ПОХIДНИМИ

Анотація

Встановлюємо однозначну розв'язнiсть оберненої задачi Кошi для рiвняння ${u_t}^{\left(\alpha \right)}-r\left(t\right){u_t}^{\left(\beta \right)}+a^2{\left(-∆\right)}^{\gamma /2}u-b\left(t\right)u=F_0\left(x\right), \left(x,t\right)\in {\mathrm{ℝ}}^n\times (0,T]$, з дробовими похiдними, заданими узагальненими функцiями $F_0$ та у правих частинах початкових умов. Задача полягає у знаходженнi трiйки функцiй: узагальненого розв'язку u (неперервного й iнтегровного за часом в узагальненому сенсi) та невiдомих неперервних та iнтегровних коефiцiєнтiв b(t), r(t).

We establish the unique solvability of an inverse Cauchy problem for the equation ${u_t}^{\left(\alpha \right)}-r\left(t\right){u_t}^{\left(\beta \right)}+a^2{\left(-∆\right)}^{\gamma /2}u-b\left(t\right)u=F_0\left(x\right), \left(x,t\right)\in {\mathrm{ℝ}}^n\times (0,T]$, with fractional derivatives, given distributions $F_0$ and in right-hand sides of the initial conditions. The problem is to find the generalized solution u (continuous and integrable in time in generalized sense) and unknown continuous and integrable coefficients b(t), r(t).