Про стійкість рядів, подібних на ряди Тейлора-Діріхле

Анотація

Для додатного, збіжного для всіх $x\ge 0$ ряду $F(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}e^{x\lambda_n+\tau(x)\beta_n},\, a_{n}\geq 0, \,(n\geq 0),$, де $\tau(x)$ - додатна зростаюча диференційовна функція така, що $\tau'(x)\geq 1$ $(x>0)$, а $(\lambda_n),\ (\beta_n)$ - невід'ємні послідовності, отримано умови достатні для того, щоб співвідношення $\ln \mu(x,F)\sim\ln \mu(x,F_w)$ виконувалось при $x\to +\infty$ зовні деякої множини скінченної міри Лебега, де $F_w(x) =\sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}e^{w(\lambda_n+\beta_n)+x\lambda_n+\tau(x)\beta_n}$, $\mu(x,F)=\max\{a_{n}e^{x\lambda_n+\tau(x)\beta_n}\colon n\geq 0\}$, а $w(t)$ - додатна зростаюча до $+\infty$ на $[0,+\infty)$ функція.