Про класи збіжності рядів, подібних на ряди Тейлора-Діріхле

Анотація

Для додатного, збіжного для всіх $x\ge 0$ ряду $F(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} a_{n}e^{x\lambda_n+\tau(x)\beta_n},\, a_{n}\geq 0, \,(n\geq 0),$ де $\tau(x)$ - додатна зростаюча функція, а $(\lambda_n),\ (\beta_n)$ - невід'ємні послідовності, отримано умови достатні і необхідні для того, щоб $\int_{0}^{+\infty}e^{-x\rho}\ln \mu(x,F)dx<+\infty$, $\rho>0,$ де $\mu(x,F)=\max\{a_{n}e^{x\lambda_n+\tau(x)\beta_n}\colon n\geq 0\}$.