Stability of rich subspaces

Анотація

В роботі розглядається відомий результат: якщо $E$ - симетричний банахів простір на $[0,1]$, відмінний від $L_\infty$ з точністю до еквівалентної норми, $K$ - компактний оператор на $K$ та $X$ - багатий підпростір простору $E$, то підпростір $(I+K)(X)$ - також багатий. Пропонується доведення, яке не використовує слабку збіжність системи Радемахера до нуля, що дає можливість узагальнити результат на довільний $F$-простір Кете з абсолютно неперервною нормою на просторі зі скінченною безатомною мірою $(\Omega,\Sigma,\mu)$.