Пряма Зорґенфрея і нарізно неперервні відображення

Анотація

Вивчається множина $D(f)$ точок розриву нарізно неперервних відображень $f:X\times Y\to \mathbb{L}$ зі значеннями в прямій Зорґенфрея $\mathbb{L}$. Зокрема, показано, що $D(f)=\emptyset$ якщо простір $X$ зв'язний чи локально зв'язний. Далі для довільної підмножини $A$ раціональної прямої $\mathbb{Q}$ і точки $b\in \mathbb{L}$ побудовано таку нарізно неперервну функцію f:Q×L→L, що D(f)=A×{b}. З'ясовано також, що існує нарізно неперервна функція $f:\mathbb{Q}\times \mathbb{L}\to\mathbb{L}$, що ${\rm pr}_{\mathbb{Q}} (D(f))=\mathbb{Q}$. Аналогічні результати мають місце і для відображень $f:\mathbb{L}^2\to \mathbb{L}$.