ПРО ОДИН КЛАС ФУНКЦIЙ З ФРАКТАЛЬНИМИ ВЛАСТИВОСТЯМИ

  • M. V. Pratsiovytyi Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова
  • Ya. V. Goncharenko Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова
  • S. O. Dmytrenko Національна академія педагогічних наук України
  • I. M. Lysenko Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова
  • S. P. Ratushniak Інститут математики НАН України, Київ, Україна
DOI: https://doi.org/10.31861/bmj2021.01.23
Ключові слова: $Q_2$-зображення чисел, $Q_2$-циліндр, основне метричне відношення, множина неповних сум ряду, квазіпоказникова функція, сингулярна функція, експоненційний розподіл на відрізку, функція з фрактальними властивостями, фрактальна розмірність Гаусдорфа-Безиковича

Анотація

У роботi розглядається одне узагальнення функцiй, якi Бл. Сендов називав «двоично
собственно-подобные», здiйснюється аналiз зв’язкiв об’єкта вивчення з вiдомими класами
фрактальних функцiй, з геометрiєю числових рядiв, розподiлами випадкових величин з
незалежними випадковими цифрами двосимвольного $Q_2$-зображення, з теорiєю фракта-
лiв. Для функцiй цього класу вивчаються структурнi, варiацiйнi, iнтегральнi, диференцiальнi та фрактальнi властивостi.

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Посилання

[1] Albeverio S., Pratsiovytyi M., Torbin G. Fractal probability distributions and transformations preservi-
ng the Hausdorff-Besicovitch dimension // Ergod.Th. & Dynam. Sys., 2004, 24, 1–16.
[2] Chatterji S.D. Certain induced measures on the unit interval // Journal London Math. Soc., 1963, 38,
325–331.
[3] Kakeya S. On the partial sums of an infinite series // Tohoku Sci Rep., 1914. 3, №4, 159–164.
[4] Guthrie J.A., Nymann J.E. The topological structure of the set of subsums pf an infinite series//
Collog. Math., 1988, 55, №2, 323–327.
[5] Markitan V. P., Pratsiovytyi M. V., Savchenko I. O. Superfractality of the set of incomplete sums of
one positive series // Ukr. Mat. Zh., 2018, 70, № 10, 1403–1416.
[6] Marsaglia G. Random variables with independent binary digits // Ann. Math. Statist., 1971, 42, No
2, 1922-1929.
[7] Nymann J.E., Saenz R.A. On the paper of Guthrie and Nymann on subsums of infinite series // The
topological structure of the set of subsums pf an infinite series// Collog. Math., 1995, 68, 259–264.
[8] Pratsiovytyi M., Makarchuk O., Karvatsky D. Lebesgue structure of asymmetric Bernoulli convolution
based on Jacobsthal–Lucas sequence, Random operators and stochastic equations// Random Oper.
Stoch. Equ., 2020, 28(2), 123–130.
[9] Salem R. On some singular monotonic functions which are strigly increasing // Trans. Amer. Math.
Soc., 1943, 53, 423-439.
[10] Vynnyshyn Ya., Markitan V., Pratsiovytyi M., Savchenko I. Positive series whose sets of incomplete
sums are Cantorvals// Proceedings of the International Geometry Center, 2019, 12(2), 26–42. (in
Ukrainian)
[11] Sendov Bl. Kh. Binary self-similar fractal functions// Fundamentalnaya i prikladnaya matematika,
1999, vol. 5, № 2, 589–595. (in Russian)
[12] Pratsiovytyi M.V. Geometry of the classic binary representation of real numbers. — Kyiv: Nats.
Pedagog. Mykhailo Dragomanov Univ., 2012. (in Ukrainian)
[13] Pratsiovytyi M.V. Fractal approach to the study of singular distributions — Kyiv: Nats. Pedagog.
Mykhailo Dragomanov Univ., 1998. (in Ukrainian)
[14] Pratsiovytyi M.V. Random variables with independent Q2-symbols// Asymptotic Methods in the Study
of Stochastic Models, Inst. Math. Nation. Acad. Sci. Ukraine, Kyiv, 1987, 92–102. (in Russian)
[15] Pratsiovytyi M.V., Ratushniak S.P. Independent digits of Q2-representation of random variable with a
given distribution // Proceedings of the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences
of Ukraine, 2019, vol. 16, № 3, 79–91. (in Ukrainian)
[16] Pratsiovytyi M.V., Ratushniak S.P. Continuous nowhere monotone nondifferentiable function with
fractal properties defined in terms Q2-representation // Nonlinear oscillations, 2020, Vol. 23, № 2,
231–252. (in Ukrainian)
Опубліковано
2021-09-15
Як цитувати
[1]
Pratsiovytyi, M., Goncharenko, Y., Dmytrenko, S., Lysenko, I. і Ratushniak, S. 2021. ПРО ОДИН КЛАС ФУНКЦIЙ З ФРАКТАЛЬНИМИ ВЛАСТИВОСТЯМИ. Буковинський математичний журнал. 9, 1 (Вер 2021). DOI:https://doi.org/10.31861/bmj2021.01.23.
Номер
Том 9 № 1 (2021): Буковинський математичний журнал
Розділ
Статті

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.

 2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.

3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).