ЩIЛЬНIСТЬ МНОЖИН ЗАДАЧ КОШI БЕЗ РОЗВ’ЯЗКIВ I З НЕЄДИНИМИ РОЗВ’ЯЗКАМИ У МНОЖИНI ВСIХ ЗАДАЧ КОШI
Анотація
При знаходженнi розв’язкiв диференцiальних рiвнянь потрiбно враховувати теореми
про iснування та єдинiсть розв’язкiв рiвнянь. У випадку невиконання умов цих теорем
методи знаходження розв’язкiв дослiджуваних рiвнянь, що використовуються в обчислю-
вальнiй математицi, можуть давати хибнi результати. Також потрiбно враховувати те, що
задача Кошi для диференцiальних рiвнянь може не мати розв’язкiв або мати нескiнченну
множину розв’язкiв.
У статтi наведено отриманi автором два твердження про щiльнiсть множин задачi
Кошi без розв’язкiв (у випадку нескiнченновимiрного банахового простору) i з багатьма
розв’язками (у випадку довiльного банахового простору) у множинi всiх задач Кошi.
За допомогою двох прикладiв задачi Кошi для диференцiальних рiвнянь показано не-
досконалiсть деяких методiв обчислювальної математики для знаходження розв’язкiв до-
слiджуваних рiвнянь.
Завантаження
Посилання
[1] Slyusarchuk V. On the denseness of sets of Cauchy problems withhout solutions and with nonunique
solutions in the set of all Cauchy problems. Proceedings of the international conference dedicated to the
100th anniversary of the blrth of Professor S. D. Eidelman “Modern problems of differential equations
and their application”, Chernivtsi, Ukraine, September 16–19, 2020, Chernivtsi National University,
Chernivtsi, 2020, 189–190.
[2] Nemytskiy V. V., Stepanov V. V. Qualitative theory of differential equations. Gostekhizdat, Moscow-
Leningrad, 1949. (in Russian)
[3] Petrovsky I. G. Lectures on the theory of ordinary differential equations. Nauka, Moscow, 1970. (in
Russian)
[4] Hartman P. Ordinary differential equations. John Wiley & Sons, New York-London-Sydney, 1964.
[5] Samoilenko A. M., Perestyuk M. O., Parasyuk I. O. Differential equations. Lybid, Kyiv, 2003. (in
Ukrainian)
[6] Godunov A. N. Peano’s theorem in Banach spaces. Funct Anal its Appl. 1975, 9 (1) (59–60).
DOI:10.1007/BF01078180 (in Russian)
[7] Dieudonneґ J. Deux exemples singuliers d’ґequvations diffeґrentielles. Acta. Sci. Math. 1950, 12 (Pats B)
(38–40).
[8] Lobanov S. G. Peano’s theorem is false for any infinite-dimensional Freґchet space. Russian Acad. Sci.
Sb. Math. 1994, 78 (1) (211–214). DOI:10.1070/SM1994v078n01ABEH003465 (in Russian)
[9] Shkarin S. A. Peano’s theorem fails for infinite-dimensional Freґchet spaces. Funct Anal its Appl. 1993,
27 (2) (149–151). DOI:10.1007/BF01085989 (translation of Funktsional’nyi Analiz i Ego Prilozheniya,
1993, 27, (2), 90–92)(in Russian)
[10] Lobanov S. G., Smolyanov O. G. Ordinary differential equations in locally convex spaces. Russian Math.
Surveys. 1994, 49 (3) (97–175). DOI:10.1070/RM1994v049n03ABEH002258 (in Russian)
[11] Slyusarchuk V. E. Denseness of the set of unsolvable Cauchy problems in the set of all Cauchy problems
in the case of an infinite-dimensional Banach space. Nonlinear oscillations. 2002, 5 (1) (86–89). (in
Russian)
[12] Kneser H. Ueber die LoЁsungen eines Systems gewoЁhnlicher Differentialgleichungen das der Lipschi-
tzschen Begingung nicht genuЁgt. S.-B. Preuss. Akad. Wiss. Phys.-Math. Kl. 1923, (171–174).
[13] Slyusarchuk V. Yu. Cauchy problem with nonunique solutions. Scientific Bulletin of the University of
Chernivtsi. Maths 2011, 1 (4) (117–118). (in Ukrainian)
[14] Slyusarchuk V. Yu. Denseness of the set of Cauchy problems with nonunique solutions in the set of all
Cauchy problems. Ukr. Math. J. 2012, 64 (7) (1144–1150). DOI:10.1007/s11253-012-0705-2 (translation
of Ukr. Mat. Zh. 2012, 64 (7), 1000–1006.) (in Ukrainian)
[15] Demidovich B. P., Maron I. A., Shuvalova E. Z. Numerical methods of analisis. Nauka, Moscow, 1967.
(in Russian)
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
1. Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
2. Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
3. Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
